[填空题]
曲线y=e^-x²的水平渐近线是（）.

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[简答题]求曲线y=x²/x+1的铅直渐近线。

[填空题]曲线y=sinx/1+x的铅直渐近线为（）。

[简答题]求函数y=2x³-3x²的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．

[判断题]

若双曲线的两条渐近线确定，则双曲线唯一确定。

[简答题]求双曲线9x²-25y²=225的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率。

[简答题](1)求双曲线9x²-25y²=225的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率.
(2)设直线y=ax+b与双曲线3x²-y²=1交于A、B，以AB为直径的圆过原点，求点P(a，b)的轨迹方程．

[名词解释]高频段渐近线

[简答题]位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’²。之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．

[填空题]已知曲线y=ax²与曲线Y=lnx在点(x₀，y₀)处相切，则曲线y=ax²在点(x₀，y₀)处的法线方程是______．

[简答题]设常数a＞0，讨论曲线y=ax与曲线y=2lnx的公共点的个数．

[简答题]设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e^-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．
(Ⅰ) 求曲线y=y(x)的表达式；
(Ⅱ) 求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；
(Ⅲ) 计算积分[*]

[简答题]设直线y=ax+6为曲线y=ln(x+2)的切线，且y=ax+b、x=0．x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b．

[简答题]设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．

[简答题]设曲线y=y(x)在其上点(x，y)处的切线斜率为x+y，且过点(-1，e^-1)，求该曲线方程。

[简答题]设方程x^y=x²y确定函数y=y（x）．求过（1，1）点曲线y=y（x）的切线方程。

[简答题]试在曲线族y=a(1-x²)(a＞0)中选一条曲线，使这条曲线与其在(-1，0)及(1，0)两点处的法线所围成图形的面积，比这族曲线中其他曲线以同样方法围成图形的面积都小．

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