[简答题]设f(u，v)具有连续偏导数，且f’_u(u，v)+f’_v(u，v)=sin(u+v)e^u+v，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

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[填空题]设F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)具有连续导数，且F(0)=0，F(2)=F’(2)=1，则[*]=______．

[填空题]设f(x)具有连续导数，且f(0)=0，f’(0)=6，则[*]______．

[多项选择]设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)f’(b)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

[简答题]求隐函数的导数：
(1)由方程e^y+xy-e=0确定的y是x的函数，求y’_x|_x=0；
(2)由方程e^x+y-ln(xy)=0确定y=y(x)，求dy．

[简答题]设f(x)在x=0邻域有连续的导数，又f(0)=0，[*]求证：F(x)在x=0有连续导数．

[简答题]设f(x)在[0，+∞)上具有二阶连续导数，且f(0)＞0，f’(0)＜0，f’’(x)≥k＞0，试确定f(x)在(0，+∞)内零点的个数．

[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上具有二阶导数，且满足条件|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b是两个正的常数，求证：[*]有
[*]

[简答题]设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．

[简答题]设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t ² f(x，y)．设D是由L：x ² +y ² =4正向一周所围成的闭区域，证明： ∮ _L f(x,y)dx=∫∫ _D div[grad f(x,y)]dσ

[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f^-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f^-1(x)dx=______．

[简答题]设f(x)有连续导数，且f(0)=0，0

[填空题]设f’(lnx)=xlnx则f(x)的n阶导数f⁽ⁿ⁾(x)=______．

[单项选择]设f(x)在x₀处存在左、右导数，则f(x)在点x₀处
(A) 可导． (B) 连续． (C) 不可导． (D) 不一定连续．

[简答题]设f(x)在[a，b]上有二阶导数，又f(a)=f(b)=0，且f’(a)f’(b)＞0．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0，又至少存在一点η∈(a，b)，使得f"(η)=0。

[简答题]设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)．

[单项选择]设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处( )．
A. 一定可导
B. 一定不可导
C. 不一定连续
D. 连续

[填空题]设f(x)的n-1阶导数为，则f⁽ⁿ⁾(x)=______.

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