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考研数学一-概率论与数理统计大数定律和中心极限定理(一)
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[单项选择]设随机变量X1,X2,…,Xn,…独立同分布,EXi=μ(i=1,2,…),则根据切比雪夫大数定律,X1,X2,…,Xn,…依概率收敛于μ,只要X1,X2,…,Xn,…
(A) 共同的方差存在. (B) 服从指数分布.
(C) 服从离散型分布. (D) 服从连续型分布.
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[填空题]设某种电气元件不能承受超负荷试验的概率为0.05.现在对100个这样的元件进行超负荷试验,以X表示不能承受试验而烧毁的元件数,则根据中心极限定理P5≤X≤10≈______.
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[简答题]假设每人每次打电话通话时间X(单位:分)服从参数为l的指数分布,试求800人次通话中至少有3次超过6分钟的概率α,并利用泊松定理与中心极限定理分别求出α的近似值(e-2=0.1353,e-6=0.00248,Ф(0.707)=0.7611,Ф(1.41)=0.9207).
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[单项选择]下列命题正确的是
(A) 由辛钦大数定律可以得出切比雪夫大数定律.
(B) 由切比雪夫大数定律可以得出辛钦大数定律.
(C) 由切比雪夫大数定律可以得出伯努利大数定律.
(D) 由伯努利大数定律可以得出切比雪夫大数定律.
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[单项选择]假设天平无系统误差.将一质量为10克的物品重复进行称量,则可以断定“当称量次数充分大时,称量结果的算术平均值以接近于1的概率近似等于10克”,其理论根据是
(A) 切比雪夫大数定律. (B) 辛钦大数定律.
(C) 伯努利大数定律. (D) 中心极限定理.
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[单项选择]设X1,…,Xn…是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n的指数分布(n=1,2,…),则下列随机变量序列中不服从切比雪夫大数定律的是
(A) X1,X2/2,…,Xn/n,…. (B) X1,X2,…,Xn,….
(C) X1,2X2,…,nXn,…. (D) X1,22X2,…,n2Xn,….
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[简答题]设某种元件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为40小时,在使用中,当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件,如此继续下去,已知每个元件进价为a元,试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用.(假定一年按2000个工作小时计算,Ф(1.64)=0.95.)