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考研数学一-178
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[简答题]设d是线性方程组AX=b的解,β1,β2,…,βt是其导出组的基础解系,令
γ1=α+β1,γ2=α+β2,…,γt=α+βt
试证:
α,γ1,γ2,…,γt线性无关;
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[填空题]微分方程:ydx+(x-3x3y2)dy=0的解为______.
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[简答题]用上题中结论求幂级数[*]的和函数S(x).
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[简答题]设f(x,y,z)是连续函数,当t→0+时,[*]是否为无穷小量?如果是,指出它的阶.
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[简答题]设抛物线y=ax2+bx+c满足两个条件:
(Ⅰ)过(0,0)和(1,2)两点,且a<0;
(Ⅱ)与曲线y=-x2+2x围成图形面积最小,
求此抛物线方程.
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[简答题]设X在(-a,0)(a>0)上服从均匀分布,Y在(0,a)(a>0)上服从均匀分布,且X,Y相互独立. 求Z=X+Y的概率密度.
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[简答题]验证函数[*]满足微分方程:y″+y′+y=-ex;
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[单项选择]向量组β1=(0,1,-1)T,β2=(x,2,1)T,β3=(y,1,0)T与向量组α1=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,则x,y的值为______
A. x=12,y=4
B. x=15,y=5
C. x=-12,y=-4
D. x=-15,y=-5
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[简答题]设函数z=(1+ey)cosx-yey. 试证此函数有无穷多个极大值点,而没有极小值点.
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[简答题]曲线C为[*]从上往下看C的方向是顺时针的,求向量场[*]沿C的环量.