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考研数学二-102
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[单项选择]设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,,则φ(x)是( )
A. (A) 单调增加的奇函数
B. (B) 单调减少的奇函数
C. (C) 单调增加的偶函数
D. (D) 单调减少的偶函数
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[填空题]曲线在t=0对应点处的法线方程为______.
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[单项选择]曲线的渐近线条数为( )
A. (A) 3条
B. (B) 2条
C. (C) 1条
D. (D) 0条
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[填空题]已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=______.
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[简答题]设f(x)二阶可导,且f"(x)≠0.
(Ⅰ) 证明:对任意的X≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)+xf’(xθ(x));
(Ⅱ) 求
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[简答题]设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令.
(Ⅰ) 证明:F’(x)单调增加.
(Ⅱ) 当x取何值时,F(x)取最小值
(Ⅲ) 当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(x).
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[单项选择]设函数f(x)具有一阶导数,下述结论中正确的是( )
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[单项选择]设,若f(x)在x=0处可导且导数不为零,则k为( )
A. (A) 3
B. (B) 4
C. (C) 5
D. (D) 6
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[单项选择]设f(x,y)在(0,0)处连续,,则( )
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[简答题]设α=(1,1,-1)T是的一个特征值.
(Ⅰ) 确定参数a,b及特征向量所对应的特征值;
(Ⅱ) 问A是否可以对角化说明理由.
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[简答题]设,且g(x)的一个原函数为ln(x+1),求
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[单项选择]设A为m×n矩阵,且r(A)=m <n,则下列结论正确的是( )
A. (A) A的任意m阶子式都不等于零
B. (B) A的任意m个列向量线性无关
C. (C) 方程组AX=b一定有无数个解
D. (D) 矩阵A经过初等行变换化为
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[单项选择]设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为( )
A. (A) 1个
B. (B) 2个
C. (C) 3个
D. (D) 4个
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[简答题]就a,b的不同取值情况讨论方程组
何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解,在有无数个解时求其通解.
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[填空题]微分方程y"-3y’+2y=2ex的特解为______.
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[简答题]现有两个分别盛有10L浓度为15g/L的盐水,现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水,搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中,然后以2L/min的速度从第二只桶中排出,问5min后第二只桶中含盐多少克
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[简答题]当x>-1时,f(x)可导,f(0)=1,且满足
(Ⅰ) 求f’(x); (Ⅱ) 证明:当x≥0时有不等式e-x≤f(x)≤1.
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[简答题]计算,其中D://x2+y2≤a2.
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[填空题]设,f有一阶连续的偏导数,则=______.
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[单项选择]设函数y=f(x)的增量函数,且f(0)=π,则f(-1)为( )
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[简答题]设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1).证明:存在ξ∈(0,1),使得