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考研数学一-138
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[单项选择]设随机变量X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2,则由切比雪夫不等式,有P|X-μ|≥3σ≤______.
A. 1
B. 0.5
C. 0.2
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[简答题]设总体X服从(0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自总体x样本,求θ的最大似然估计量与矩阵估计量.
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[简答题]设A,B为同阶方阵.
(1) 如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.
(2) 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.
(3) 当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
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[单项选择]已知α1=(-1,1,a4)T,α2=(-2,1,5,a)T,α3(a,2,10,1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量,则a的取值为____.
A. a≠5
B. a≠-4
C. a≠-3
D. a≠-3且a≠-4
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[填空题]向量场u(x,y,z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1,1,0)处的散度divu=______.
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[填空题]曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围图形的公共部分面积A=______.
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[填空题]函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)处的梯度gradu|M=______.