试卷详情
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考研数学三-197
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[简答题]已知f(x)在[1,2]连续,在(1,2)可导,且f(1)=0,f(2)=1.
试证:
存在ξ∈(1,2),使f(ξ)=2-ξ。
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[简答题]设鸟笼中有3只黄雀,5只麻雀,每次开笼门放飞一只鸟,当3只黄雀都飞出后,停止放飞,以X表示停止放飞后,留在笼中的麻雀数。
写出X的分布律,
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[单项选择]设向量组α1,α2,α3,α4线性相关,则下列向量组中线性无关的是( )
A. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
B. α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
C. α1+α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
D. α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1
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[单项选择]设函数f(x)在(-∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=-f(-x),当x<0时有f'(x)<0,f"(x)>0,则当x>0时有( )
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[简答题]已知f(x)在[1,2]连续,在(1,2)可导,且f(1)=0,f(2)=1.
试证:
存在两个不同点η,ζ∈(1,2),使f’(η)f(ζ)=1。
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[简答题]已知向量组α1=(1,2,0,-2)T,α2=(-1,4,2,α)T,α3=(3,3,-1,-6)T与向量组β1=(1,5,1,-a)T,β2=(1,8,2,-2)T,β3=(-5,2,m,10)T是齐次方程组AX=0的两个基础解系,求a,m的值。
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[简答题]设平面图形A由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积。