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考研数学三-136
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[填空题]设f可微,则由方程f(cx-az,cy-bz)=0确定的函数z=z(x,y)满足az’x+bz’y=______.
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[简答题]设A=(aij)n×n,若任意12维非零列向量都是A的特征向量,请证明:A为数量矩阵,即存在常数k,使A=kE.
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[单项选择]以下说法正确的是( ).
A. 若x=x0是f(x)的无穷间断点,则它不会是函数f(x)的极小值点
B. 若f(x)在(a,b)内连续,且在x=a与x=b点有定义,则f(x)在[a,b]上必有界
C. 若
D. f(a)·f(b)<0是方程f(x)=0在(a,b)有解的充分非必要条件
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[简答题]设α1,α2,…,αn是线性无关的n维列向量组,且αn+1=x1α1+x2α2+…+xnαn其中数x1,x2,…,xn全不为零,请证明:向量组α1,α2,…,αn,αn+1中任意n个向量都线性无关.
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[填空题]投掷n枚骰子,出现点数之和的数学期望为______.
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[单项选择]设X~N(2,22),Y=aX+b~N(0,1),则a,b的可能取值为( ).
A. a=2,b=-2
B. a=-2,b=-1
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[简答题]设z=z(x,y)由x2+y2+z2+xy+yz=a2(a>0)所确定,求z=z(x,y)的最大值与最小值.
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[单项选择]设随机变量X~F(n,n),记α=P(X≥1),β=P(X≤1),则( ).
A. α=β
B. α<β
C. α>β
D. α,β的大小与n的取值有关,不确定