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考研数学三-141
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[单项选择]设函数f(x)在[a,b]上有定义,在开区间(a,b))内可导,则______.
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[单项选择]设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0______.
A. 当n>m时仅有零解
B. 当n>m时必有非零解
C. 当m>n时仅有零解
D. 当m>n时必有非零解
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[单项选择]已知α1=(-1,1,a,4)T,α2=(-2,1,5,a)T,α3=(a,2,10,1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量,则a的取值为______.
A. a≠5
B. a≠-4
C. a≠-3
D. a≠-3且a≠-4
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[简答题]已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4.
证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
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[单项选择]设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是______.
A. λ-1
B. λ-1
C. λ
D. λ
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[单项选择]设矩阵Am×n的秩r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是______.
A. A的任意m个列向量必线性无关
B. A的任意一个m阶子式不等于零
C. 若矩阵B满足BA=0,则B=0
D. A通过初等变换,必可以化为(E,0)的形式