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考研数学一-高等数学多元函数积分学
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[单项选择]下列结论不正确的是
A. 设函数f(x,y)在任何有限区域上连续,区域D为
B. 设雨数f(x)在任何有限区间上连续,则
C. 设函数f(x)在任何有限区间上连续,则
D. 设函数f(x,y)在区域D://a≤x≤b,c≤y≤d上连续,且
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[简答题]选择a,b,使(2ax3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-2bxy-4)dy是某函数u(x,y)的全微分,并求u(x,y).
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[简答题]求下列区域的体积:
力是球体x2+y2+z2≤4az中曲面x2+y2+az=4a2的下方部分;
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[单项选择]设D1=(x,y)|x2+y2≤1,D2=(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0,则下列等式中不成立的是
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[简答题]设有曲面∑:x2+y2+z2=2x,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2+z2,求它的质量.
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[简答题]设有体密度为ρ(x,y,z)的立体力,试写出Ω绕直线x=y=z的转动惯量的积分表达式.
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[单项选择]下列计算正确的是
A. 设L为y2=4x上自A(1,2)到B(0,0)的弧段,则
B. 设L为半网x2+y2=1,x≥0,则
C. 设曲线弧L的参数方程为x=φ(t),y=ψ(t)(α≤t≤β),其中φ(t)、ψ(t)在[α,β]上具有一阶连续导数,函数f(x,y)在L上连续,则
D. 若L为光滑的平面封闭曲线,它的外法线方向n与x轴正向的夹角记为θ,则
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[填空题]向量v=x,y,z穿过圆锥体z2≥x2+y2(0≤z≤h)的整个表面的流量为______.
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[简答题]给定面密度为1的平面薄板D://x2≤y≤1,求该薄板关于过D的重心和点(1,1)的直线的转动惯量.
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[单项选择]下列命题正确的是
A. 若D为有界闭区域,L为其边界曲线正向,则总有格林公式
B. 若
C. 若在区域D内总有
D. 若在单连通区域G内,P(x,y),Q(x,y)有一阶连续偏导数,且P(x,y)dx+Q(x,y)dy为函数u(x,y)的全微分的充分必要条件为
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[单项选择]下列结论正确的是
A. 设
B. 设
C. 设
D. 设f(u)是可微函数,L为逐段光滑任意封闭曲线,则必有
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[单项选择]下列命题不正确的是
A. 若L为分段光滑曲线段,f(x,y)为L上的连续函数,则曲线积分
B. 若分段光滑曲线段L关于y轴对称,f(x,y)为L上的连续函数,L1为L位于y轴右侧的弧段,则
C. 若分段光滑曲线段L的方程关于x,y地位对称,f(x,y)为L上的连续函数,则必有
D. 平面曲线L上的两类曲线积分之间的关系为
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[简答题]求下列区域的体积:
Ω是z=x2+y2,x+y+z=1所围区域.
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[单项选择]下列命题中不正确的是
A. 设f(u)有连续导数,则
B. 设f(u)连续,则
C. 设P(x,y),Q(x,y)在区域D内有连续一阶偏导数,又