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[单项选择]已知y’+y=x的一个解为y1=x,y"+y=2ex的一个解为y2=ex,则方程y"+y=x+2ex的通解为(
)。
A. ( x+ex
B. ( c1cosx+c2sinx
C. ( c1cosx+c2sinx+x+ex
D. ( c1cosx+c2sinx+x
[填空题]已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex都是微分方程
(x2-2x)y"-(x2-2)y’+(2x-2)y=6x-6
的解,则此方程的通解为______.
[单项选择]具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
(A) y’"-y"-y’+y=0. (B) y’"+y"-y’-y=0.
(C) y’"-6y"+11y’-6y=0. (D) y’"-2y"-y’+2y=0.
[填空题]已知y1=ex,y2=x2是微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解,则Q(x)=______.
[填空题]以y1=ex,y2=e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为______.
[单项选择]设y1(x),y2(x)是微分方程y"+py'+qy=0的解,则由y1(x),y2(x)能构成方程通解的充分条件是( )
[简答题]求微分方程2x3y’=y(2x2-y2)的通解。
[填空题]微分方程2x3y’=y(2x2-y2)的通解是______.
[填空题]微分方程2x3y’=y(2x2-y2)的通解为______.
[单项选择]设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)都是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,c1,c2是任意常数,则此方程的通解为(
)。
A. ( y=c1y1(+c2y2(+(1-c1-c2)y3(
B. ( y=c1y1(+c2y2(-(1-c1-c2)y3(
C. ( y=c1y1(+c2y2(-(c1+c2))y3(
D. ( y=c1y1(+c2y2(+y3(
[简答题]求微分方程y
2
dx+(2xy+y
2
)dy=0的通解.
[单项选择]设y1(x),y2(x),y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关解,C1,C2是任意常数,则此微分方程的通解是
(A) C1y1+C2y2+y3. (B) C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3.
(C) C1y1+C2y2-(C1+C2)y3. (D) C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3.
[简答题]求微分方程(y4-2xy)y’=y2+1满足初始条件y(0)=0的特解.
[简答题]讨论由方程x2y2+y=1(其中y>0)确定的隐函数y=y(x)的单调性和极值。
[填空题]微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1,y’(0)=2的特解为______。
[简答题]已知方程(6y+x2y2)dx+(8x+x3y)dy=0的两边乘以y3f(x)后便成为全微分方程,试求出可导函数f(x),并解此微分方程.
[单项选择]设y1(x),y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py’+qy=0的两个特解,则c1y1(x)+c2y2(x)(c1,c2为任意常数)是该方程通解的充分必要条件是
(A) y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)=0. (B) y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≠0.
(C) y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)=0. (D) y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)≠0.