[简答题]设X ₁ ，X ₂ 分别为A的属于不同特征值λ ₁ ，λ ₂ 的特征向量．证明：X ₁ +X ₂ 不是A的特征向量．

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[填空题]已知3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为
α₁=(1，0，-1)^T，α₂=(0，3，2)^T，α₃=(-2，-1，1)^T，
则矩阵A=______．

[简答题]设ξ为方阵A的属于特征值λ的特征向量，试证：（A+E）²有特征值（λ+1）²，且ξ为属于此特征值的特征向量。

[简答题]设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ ² 是A ² 的特征值，X为特征向量．若A ² 有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量说明理由．

[简答题]设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。

[单项选择]设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A²+E以ξ作为特征向量所对应的特征值为( )。
A. ( λ
B. ( 2λ+1
C. ( λ²+1
D. ( λ²

[简答题]设λ ₀ 为A的特征值． (1)证明：A ^T 与A特征值相等； (2)求A ² ，A ^T +2A+3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A ^-1 ，A ^* ，E—A ^-1 的特征值．

[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．

[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(-1，-1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T．
(1) 求A的属于特征值3的特征向量；
(2) 求矩阵A．

[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，-1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α₁=(2，3，-1)^T与α₂=(1，a，2a)^T，A^*是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A^*-2E)x=0的通解．

[简答题]设A ^T A=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=8，λ₂=λ₃=2，矩阵A属于特征值λ₁=8的特征向量为α₁=(1，k，1)^T，属于特征值λ₂=λ₃=2的一个特征向量为α₂=(-1，1，0)^T．
求参数k及λ₂=λ₃=2的另一个特征向量；

[填空题]设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A-λ₁αα^T的两个特征值为______．

[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A^*为A的伴随矩阵.
证明：如果λ是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值.

[简答题]设α=(1，1，-1)^T是[*]的一个特征值．
(Ⅰ) 确定参数a，b及特征向量所对应的特征值；
(Ⅱ) 问A是否可以对角化说明理由．

[简答题]
1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．

[多项选择]以下属于表现可靠性水平的特征值有______。
A. 故障率
B. 故障间平均工作时间
C. 平均寿命
D. 抗摔能力

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