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高级中学数学考前冲刺(一)
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[单项选择]下列数列中,()是有界的。
A. {n(-1)n}
B. {en}
C. {3-n}
D. {10n}
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[简答题]
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一∞,+∞)内满足以下条件:f(x)=g(x),g′(x)=f(x),且f′(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。
(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;
(2)求出F(x)的表达式。
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[简答题]给出中学几何研究图形的几个主要方法,并试以其中一种为例,说明该种方法的基本特点。
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[简答题]
玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.095.一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,顾客开箱随机地察看四只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求:
(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率p;
(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率q。
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[简答题]
高中"逻辑联结词"设定的教学目标如下:
①理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义,了解"或"、"且"、"非"的复合命题的构成。
②能熟练判断一些复合命题的真假性。
③通过逻辑联结词的学习,使学生初步体会数学语言的严密性,准确性,并在今后数学学习和交流中,能够准确运用逻辑联结词。
完成下列任务:
(1)请设计一个情境导入。
(2)根据教学目标,设计至少两个实例,并说明设计意图。
(3)相对义务教育阶段的统计教学,本节课的教学重点是什么?
(4)其教学难点是什么?
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[简答题]
已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。
(1)求证:数列{an}是等比数列:
(2)记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。
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[单项选择]函数f(x)=xlnx在(0,+∞)上是()。
A. 单调增函数
B. 单调减函数
C. 上凸函数
D. 下凸函数
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[单项选择]《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列,其中选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的,下列内容不属于选修系列2的是()。
A. 导数及其应用
B. 圆锥曲线与方程
C. 统计案例
D. 框图
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[单项选择]下列说法正确的是()。
A. 四边相等的四边形必是平面图形
B. 梯形一定是平面图形
C. 不平行的两条直线一定相交
D. 没有公共点的两条直线是平行线
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[单项选择]已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()。
A. f(6)>(7)
B. f(6)>f(9)
C. f(7)>f(9)
D. f(7)>f(10)