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考研数学三-278
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[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置),又|A|<0,则|A+E|=______.
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[单项选择]设f(x)与g(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(x)>g(x),则下列结论正确的是
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[填空题]如果曲线y=ax6+bx4+cx2在拐点(1,1)处有水平切线,则a=______,b=______.
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[简答题]设ψ(X)=XAXT,φ(X)=XAXT是正定二次型,其中A=(aij),B=(bij),令cij=aijbij,以C=(cij)作二次型f(X)=XCXT,证明:f是正定的.
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[简答题]设6,3,3为实对称矩阵A的特征值,属于6的特征向量为α1=(1,1,k)-1,属于3的一个特征向量为α2=(-1,0,1)T.
(Ⅰ)求k及属于3的另一特征向量;
(Ⅱ)求矩阵A.
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[简答题]设f(x)是由x-x3+x5-...+(-1)n-1x2n-1+…所确定的函数.
(1)判定函数f(x)的单调性及函数f(x)的图形的凹凸性;
(2)求函数f(x)的极值及函数f(x)的图形的拐点.
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[简答题]设随机变量Z、Y独立同分布于N(μ,σ2),求E[max(Z,Y)].
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[填空题]同时掷两颗骰子,观察它们出现的点数,设X表示两颗骰子出现的最大点数,则EX=______.
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[单项选择]设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若对任一n维列向量α,均有A*α=0,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数k必定满足
A. k=0
B. k=1
C. k>l
D. k=n