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考研数学三-128(暂缺答案)
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[填空题]已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定,则y"(0)=______.
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[单项选择]方程(x+1)(y2+1)dx+y2x2dy=0是______.
A. 齐次方程
B. 可分离变量方程
C. 伯努利方程
D. 线性非齐次方程
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[填空题]以y1=ex,y2=e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为______.
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[单项选择]设n阶方阵A=(α1,α2,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αn,(Ⅱ)β1,β2,…,βn,(Ⅲ)γ1,γ2,…,γn如果向量组(Ⅲ)线性相关,则______.
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关
B. 向量组(Ⅰ)线性相关
C. 向量组(Ⅱ)线性相关
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
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[简答题]已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
(Ⅰ) 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-∈;
(Ⅱ) 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
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[单项选择]设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A______.
A. 必有一列元素全为0
B. 必有两列元素对应成比例
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合
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[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
(1) α1能否由α2,α3线性表出证明你的结论.
(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出证明你的结论.
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[简答题]现在甲工厂生产某商品,年销售量为100万件,每批生产需要增加准备费1000元,而每件商品的年库存费为0.05元.如果销售率是均匀的,且上一批售完,立即生产下一批,每批数量相同,问全年应组织几批生产使得生产准备费与库存费用之和为最小.