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考研数学二-297
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[简答题]已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E.其中E是3阶单位矩阵;
(1)证明:矩阵A-2E可逆;
(2)若B=[*],求矩阵A.
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[单项选择]设函数f(x,y)连续,则二次积分[*](x,y)dy等于______.
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[单项选择]设数列xn与yn满足[*]=0,则下列断言正确的是______.
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[简答题]已知向量组[*]与向量组[*][*]具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
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[简答题]设F(x2-1)=ln[*],且f[φ(x)]=lnx,求∫[φ(x)]=lnx,求∫φ(x)dx.
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[多项选择]设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f’(a)f’(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
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[简答题]已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),
其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导.求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
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[单项选择]设f(x)=x2(x-1)(x-2),则f'(x)的零点个数为______.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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[简答题]求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.
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[多项选择]利用导数证明:当x>1时,有不等式[*]成立.
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[单项选择]设函数f(x)=[*]记F(x)=[*],0≤x≤2,则______.
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[填空题]y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是______.
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[单项选择]若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,其中a,b是常数,则______.
A. a=0,b=-2
B. a=1,b=-3
C. a=-3,b=1
D. a=-1,b=-1
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[填空题]设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为______.
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[单项选择]曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为______.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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[单项选择]设函数f(x)满足关系式f"(x)+f'(x)]2=x,且f'(0)=0,则______.
A. f(0)是f(x)的极大值
B. f(0)是f(x)的极小值
C. 点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D. f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
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[简答题]设有齐次线性方程组
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试问a取何值时,该方程组有非零解.并求出其通解.