[简答题]已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
(1)证明：矩阵A-2E可逆；
(2)若B=[*]，求矩阵A．

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[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．

[单项选择]已知A=(a_ij)为3阶矩阵，A^TA=E(A^T是A的转置矩阵，E是单位矩阵，若a_ij=-1，b=(1，0，0)^T，则方程组AX=b的解X=（）。
A. (-1，1，0)^T
B. (-1，0，1)^T
C. (-1，-1，0)^T
D. (-1，0，0)^T

[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A²-A-3E=0，则（A-2E）^-1=（）

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．

[单项选择]设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以-1/2，得到单位矩阵E。则|A|=（）
A. -2
B. -1/2
C. 1/2
D. 2

[简答题]

已知A是n阶矩阵，且满足方程A²+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

[简答题]已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，设a=(1，2，-1)^T且满足Aa=2a．
(Ⅰ) 求该二次型表达式；
(Ⅱ) 求正交变换X=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ) 若A+kE正定，求k的取值．

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。

[简答题]已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0．是否存在实数k，使得方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁·x₂，若有，求出k的值；若没有，请说明理由．

[简答题]设α、β都是非零向量，且满足关系式|α-β|=|α+β|，证明α·β=0．

[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1-ξ^-1)f(ξ)．

[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明AB=0．

[简答题]当x＞-1时，f(x)可导，f(0)=1，且满足

(Ⅰ) 求f’(x)； (Ⅱ) 证明：当x≥0时有不等式e^-x≤f(x)≤1．

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．

[不定项选择]在证明的种类中，证明主体根据已知事实查明案件事实的活动被称为（）。
A. 行为意义上的证明
B. 结果意义上的证明
C. 自由证明
D. 严格证明

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