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[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[简答题]
1.设A为m×n阶矩阵，证明：r(ATA)=r(A)；
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．
[填空题]设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型xTAx的标准形为______．
[简答题]已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
(1)证明：矩阵A-2E可逆；
(2)若B=[*]，求矩阵A．
[填空题]已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是______．
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[单项选择]已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是
A. A-Ｅ．
B. 2A-Ｅ．
C. A+2Ｅ．
D. A-4Ｅ.
[填空题]已知A是3阶矩阵，B是4阶矩阵，若|A|=3，|B|=-36，则|—|AT|B-1|=______．
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
[单项选择]已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0
A. 必是A的二重特征值．
B. 至少是A的二重特征值．
C. 至多是A的二重特征值．
D. 一重、二重、三重特征值都有可能．
[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．
