更多"设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A"的相关试题:
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]已知A=(aij)为3阶矩阵，ATA=E(AT是A的转置矩阵，E是单位矩阵，若aij=-1，b=(1，0，0)T，则方程组AX=b的解X=（）。
A. (-1，1，0)T
B. (-1，0，1)T
C. (-1，-1，0)T
D. (-1，0，0)T
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2-A-3E=0，则（A-2E）-1=（）
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[填空题]设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=（）
[单项选择]设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以-1/2，得到单位矩阵E。则|A|=（）
A. -2
B. -1/2
C. 1/2
D. 2
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有（）
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E
[单项选择]设n阶方程A满足｜A｜＝2，则｜-2A｜＝（）。
A. （-2）n+1
B. （-1）n2n+1
C. -2n+1
D. -22
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( )。
A. ( ACB=E
B. ( CBA=E
C. ( BAC=E
D. ( BCA=E
[简答题]设A为n阶矩阵，满足AAT=E，|A|＜0，求|A+E|。
[填空题]若三维列向量α，β满足α
T
β=2，其中α
T
为α的转置，则矩阵βα
T
的非零特征值为_________。
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．
(Ⅰ) 求二次型xTAx的规范形；
(Ⅱ) 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值．
