更多"设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以-1/2，得到单位矩阵E。则|A|=（"的相关试题:
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[简答题]已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
(1)证明：矩阵A-2E可逆；
(2)若B=[*]，求矩阵A．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2-A-3E=0，则（A-2E）-1=（）
[单项选择]已知A=(aij)为3阶矩阵，ATA=E(AT是A的转置矩阵，E是单位矩阵，若aij=-1，b=(1，0，0)T，则方程组AX=b的解X=（）。
A. (-1，1，0)T
B. (-1，0，1)T
C. (-1，-1，0)T
D. (-1，0，0)T
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[填空题]设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=（）
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．
[单项选择]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则（）
A. 秩r（A）=m，秩r（B）=m
B. 秩r（A）=m，秩r（B）=n
C. 秩r（A）=n，秩r（B）=m
D. 秩r（A）=n，秩r（B）=n
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[简答题]
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
