更多"设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．"的相关试题:
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A
[简答题]
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[单项选择]设A为m×n实矩阵，r(A)=n，则
(A) ATA必合同于n阶单位矩阵． (B) AAT必等价于m阶单位矩阵．
(C) ATA必相似于n阶单位矩阵． (D) AAT是m阶单位矩阵．
[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
若r(A)=r＜n，且A可对角化，求行列式|A+E|。
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：AT=A．
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A2=A．
