[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A^T=A．

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[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A^T=A。

[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A²=A．

[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
若r(A)=r＜n，且A可对角化，求行列式|A+E|。

[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．

[单项选择]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则（）
A. 秩r（A）=m，秩r（B）=m
B. 秩r（A）=m，秩r（B）=n
C. 秩r（A）=n，秩r（B）=m
D. 秩r（A）=n，秩r（B）=n

[简答题]设A，B均是n,阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

[简答题]试证明无耗、非互易的二端口网络只能实现可逆的衰减，不能实现可逆的相移(即只能实现不可逆的相移，而不能实现不可逆的衰减)。

[简答题]设有A_m×n，B_n×m，已知E_n-AB可逆，证明E_n-BA可逆，且(E_n-BA)^-1=E_n+B(E_n-AB)^-1A

[简答题]已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
(1)证明：矩阵A-2E可逆；
(2)若B=[*]，求矩阵A．

[简答题]

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1。

[简答题]设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A ^－1 和B ^－1 的关系．

[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(1) 证明A-B^-1可逆；
(2) 求(A-B^-1)^-1-A^-1的逆矩阵．

[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(Ⅰ) 证明A-B^-1可逆； (Ⅱ) 求(A-B^-1)^-1-A^-1的逆矩阵．

[简答题]设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A ² +AB+B ² =O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A ^－1 和(A+B) ^－1 ．

[简答题]已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O．证明：B不可逆．

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