更多"设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A
2
+AB+B
2
=O．"的相关试题:
[简答题]设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A
－1
和B
－1
的关系．
[简答题]已知A=[aij]n×n，其中aij=1(i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)，求可逆阵P，使P-1AP=A．
[简答题]设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足
[*]
其中x∈[a，b]．试证明：[*]
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；
[单项选择]已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0，则a·b+b．c+c·a=（）。
A. -1/2
B. -3/4
C. -3/2
D. 3/2
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
证明A可对角化．
[简答题]确定如下无穷小的阶n：
当x→0时，3x-4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小，则n=______．
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
[简答题]若φ（x）有二阶导数，且满足φ（2）＞φ（1），[*]，证明至少存在一点ζ∈（1，3），使得φ"（ζ）＜0。
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．
[单项选择]设A、B为同阶可逆矩阵，则______。
A. AB=BA
B. 存在可逆矩阵P，使P-1AP=B
C. 存在可逆矩阵C，使CTAC=B
D. 存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)＞2f(x)，证明ξ是唯一的．
[简答题]设A，B为同阶方阵．
(1) 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2) 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3) 当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
[单项选择]设x→0时，etan x-ex与xn是同阶无穷小，则n为（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[填空题]当x→0时，1-cosx与xk是同阶无穷小量，则k=______．
[简答题]假定经济满足Y=C+I+G，且满足C=800+0.63Y，投资为I=7 500-20 000r，货币需求为L=0.612 5Y-10 000r，名义货币供给量M=6 000亿元，价格水平P=1，试问当政府支出从7 500亿元增加到8 500亿元时，政府支出(这里指政府购买)的增加挤出了多少私人投资
