[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

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[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；

[简答题](1)设A，曰均为n阶非零矩阵，且A²+A=B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(2)若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；

[简答题]设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A ² +AB+B ² =O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A ^－1 和(A+B) ^－1 ．

[单项选择]设A为3阶非零矩阵，且满足a _ij =A _ij (i，j=1，2，3)，其中A _ij 为a _ij 的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明AB=0．

[简答题]已知A与B均为n阶正定矩阵，证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．

[简答题]设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

[简答题]
1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；
(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

[单项选择]设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。
A. 必有一个等于0
B. 都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[简答题]设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A ^k =0．证明：A不可以对角化．

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