[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；

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[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[简答题](1)设A，曰均为n阶非零矩阵，且A²+A=B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(2)若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明AB=0．

[简答题]设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A ² +AB+B ² =O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A ^－1 和(A+B) ^－1 ．

[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A²+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．

[填空题]设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A²+A=O，B²+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．

[简答题]已知A和B都是n阶非零矩阵，且A²+2A=0，B²+2B=0，
(1)证明λ=-2必是矩阵A和B的特征值；
(2)如果AB=BA=0，α₁，α₂分别是矩阵A和B关于λ=-2的特征向量，证明α₁，α₂线性无关；
(3)若秩r(A)=r，求A～A．

[简答题]设λ ₀ 为A的特征值． (1)证明：A ^T 与A特征值相等； (2)求A ² ，A ^T +2A+3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A ^-1 ，A ^* ，E—A ^-1 的特征值．

[简答题]设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ ² 是A ² 的特征值，X为特征向量．若A ² 有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量说明理由．

[单项选择]设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A²+E以ξ作为特征向量所对应的特征值为( )。
A. ( λ
B. ( 2λ+1
C. ( λ²+1
D. ( λ²

[简答题]设A为3阶矩阵，a₁，a₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₃满足Aa₃=a₂+a₃．
令P=(a₁，a₂，a₃)，求P^-1AP．

[简答题]设A为3阶矩阵，a₁，a₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₃满足Aa₃=a₂+a₃．
证明a₁，a₂，a₃线性无关；

[单项选择]已知A²=A，则A的特征值为（）。
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 1或0

[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；

[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
若A²α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并判断A能否与对角矩阵相似。

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