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[简答题](1)设A，曰均为n阶非零矩阵，且A2+A=B2+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(2)若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．
[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；
[单项选择]设A为3阶非零矩阵，且满足a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)，其中A
ij
为a
ij
的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[简答题]设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ
2
是A
2
的特征值，X为特征向量．若A
2
有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量说明理由．
[简答题]设λ
0
为A的特征值．
(1)证明：A
T
与A特征值相等；
(2)求A
2
，A
T
+2A+3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A
-1
，A
*
，E—A
-1
的特征值．
[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．
[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A2+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．
[简答题]设A
T
A=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．
[简答题]设X
1
，X
2
分别为A的属于不同特征值λ
1
，λ
2
的特征向量．证明：X
1
+X
2
不是A的特征向量．
[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A*为A的伴随矩阵.
证明：如果λ是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值.
[简答题]
1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
