[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)＞2f(x)，证明ξ是唯一的．

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[填空题]设f(x)二阶可导且满足[*]，则f(x)=______。

[简答题]设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f"(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e ^x (x＞0)．

[简答题]设f(x)是周期为3的连续函数，f(x)在点x=1处可导，且满足恒等式
f(1+tanx)-4f(1-3tanx)=26x+g(x)，
其中g(x)当x→0时是比x高阶的无穷小量．求曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程．

[简答题]设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．

[简答题]设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f"(x) 0)．证明：f(x)x(x>0)．

[简答题]设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＜0，x₀∈[a，b]，证明：
f(x)≤f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀)，
等号成立当且仅当x=x₀，并证明f(x)在(a，b)内是上凸的函数；
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0，1]且f(x)＞0，证明：[*]．

[简答题]设f(x)在x=1处连续，且[*]．证明：f(x)在x=1处可导，并求f’(1)．

[多项选择]设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0且满足方程f"(x)+cosf＇(x)=e^f(x)，证明f(x)在[a，b]上恒为零．

[简答题]设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

[填空题]设f(x)可导且单调增加，并满足f(0)=0，f’(0)=[*]．已知方程xe^f(y)=e^y确定隐函数y=y(x)，则曲线y=y(x)在点(1，0)处的法线方程是______．

[简答题]设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
[*]

[单项选择]设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件但非必要条件
C. 必要条件但非充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件

[简答题]设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：在(a，b)内存在两点ξ，η，使得(e^2a+e^a+b+e^2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e^3η-ξ．

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