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[简答题]
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆；
(2)求AB-1。
[简答题]设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C
A. 等价但不相似．
B. 合同但不相似．
C. 相似但不合同．
D. 等价，合同且相似．
[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．
[简答题]设A是一个m×n，矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[简答题]
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0．
[简答题]设A为n×n实对称矩阵，证明：r(A) =n的充分必要条件是存在n×n实矩阵B，使得AB+BTA正定，其中BT为B的转置．
[单项选择]用相邻矩阵A表示图，判定任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连，则只要检查（）的第i行第i列的元素是否为0即可。
A. mA
B. A
C. Am
D. Am-1
[简答题][说明]
若矩阵Am×n中存在某个元素aij满足：aij…是第i行中最小值且是第j列中的最大值，则称该元素为矩阵A的一个鞍点。下面程序的功能是输出A中所有鞍点，其中参数A使用二维数组表示，m和n分别是矩阵A的行列数。
[程序]
void saddle (int A[ ] [ ], int m, int n)
int i,j,min;
for (i=0;i ＜m;i + + )
min: (1) ;
for (j=1; j＜n; j+ +)
if(A[i][j]＜min) (2) ;
for (j=0; j＜n; j+ +)
if ( (3) )
p=0;
while (p＜m&& (4) )p+ +;
if (p ＞ = m)printf ("%d,%d,%d/n",i,j,min);
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：AT=A．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A2=A．
[简答题]设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．
[简答题]设A是实矩阵，证明：
秩(ATA)=秩(A)。
[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A*为A的伴随矩阵.
证明：如果λ是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值.
