更多"已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O．证明：B不可逆．"的相关试题:
[填空题]已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B-1+2E|=______．
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，求：
|B*|及|A+5E|．
[填空题]已知A是三阶方阵，其特征值分别为1，2，一3，则行列式|A|中主对角线元素的代数余子式之和A11+A22+A33=______．
[填空题]已知A为三阶方阵，A
2
—A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α.
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵.
[简答题]
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆；
(2)求AB-1。
[填空题]已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为______．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
2
α线性无关，而A
3
α=3Aα一2A
2
α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
2
α一Aα。
D. A
2
α+2Aα一3α。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[简答题]设有Am×n，Bn×m，已知En-AB可逆，证明En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(En-AB)-1A
[单项选择]已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0
A. 必是A的二重特征值．
B. 至少是A的二重特征值．
C. 至多是A的二重特征值．
D. 一重、二重、三重特征值都有可能．
[多项选择]设A是n阶方阵，且E+A可逆，证明：
E-A和(E+A)-1相乘可交换．
[简答题]设A是n阶方阵，且E+A可逆，证明：
若A为反对称矩阵，则(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(Ⅰ) 证明A-B-1可逆； (Ⅱ) 求(A-B-1)-1-A-1的逆矩阵．
