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发布时间:2023-12-08 01:07:07

[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件.
B. 充分而非必要条件.
C. 必要而非充分条件.
D. 既不充分也不必要条件.

更多"n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的"的相关试题:

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是( ).
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似,则下述结论中不正确的是
(A) A-kE~Λ-kE(k为任意常数). (B) Am~Λm(m为正整数).
(C) 若A可逆,则A-1~Λ-1. (D) 若A可逆,则A~E.
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t,tE一A与tE一B相似。
[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
(A) A有n个相异的特征值.
(B) AT有n个相异的特征值.
(C) A有n个相异的特征向量.
(D) A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同.
[单项选择]n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )。
A. ( 充分必要条件
B. ( 充分但非必要条件
C. ( 必要但非充分条件
D. ( 既非充分又非必要条件
[单项选择]设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量,x3是A的属于特征值λ2的特征向量,且λ1≠λ2,则()。
A. k1x1+k2x2是A的特征向量
B. k1x1+k2x3是A的特征向量
C. x1+x2是2A-E的特征向量
D. x2+x3是2A-E的特征向量
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,则A与B相似的充分必要条件是
(A) A,B都相似于对角矩阵. (B) |λE-A|=|λE-B|.
(C) 存在正交矩阵Q,使得Q-1AQ=B. (D) 存在可逆矩阵P,使得ABT=PTB.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( ).
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t,tE-A与tE-B相似
[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的
A. 充分必要条件.
B. 必要而非充分条件.
C. 充分而非必要条件.
D. 既非充分也非必要条件.
[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的( )
A. 充分必要条件。
B. 必要而非充分条件。
C. 充分而非必要条件。
D. 既非充分也非必要条件。
[简答题]设A是n阶矩阵,证明:
r(A)=1且tr(A)≠0,证明A可相似对角化.
[单项选择]设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是()。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+BT)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR
[简答题]请编制程序,其功能是:从第0行第0列开始,依次取出N阶矩阵中对角线上的元素(字节型)并计算累加和(字型),然后将其存放在指定的内存区中。
例如:
内存中有:01H,01H,01H,02H,02H,02H,03ff,03H,03H
结果为: 01H,02H,03H,06H,00H
部分程序已给出,其中原始数据由过程LOAD从文件INPUT.DAT中读入SOURCE开始的内存单元中,转换结果要求从RESULT开始存放,由过程SAVE保存到文件OUTPUT.DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整,需填空处已经用横线标出,每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数),也可以填入功能相当的多条指令,或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。
对程序必须进行汇编,并与IO.OBJ链接产生可执行文件,最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处,请加以修改。
【试题程序】
EXTRN LOAD:FAR, SAVE:FAR
N EQU 10
DSEG SEGMENT
SOURCE DB N*10 DUP( )
RESULT DB (N+2) DUP(0)
NAME0 DB ’INPUT.DAT’,0
NAME1 DB ’OUTPUT.DAT’,0
DSEG ENDS
SSEG SEGMENT STACK
DB 256 DUP ( )
SSEG ENDS
CSEG SEGMENT
ASSUME CS:CSEG, SS:SSEG, DS:DSEG
START PROC FAR
PUSH DS
XOR AX,AX
PUSH AX
MOV AX,DSEG
MOV DS,AX
MOV ES,A
[单项选择]n阶矩阵A与B有相同的特征向量是A与B相似的
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既不充分又不必要条件
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量,证明A是数量矩阵(即A=kE,层是n阶单位矩阵).
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量,证明A是数量矩阵(即A=kE,E是n阶单位矩阵)。

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