[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是
(A) A-kE～Λ-kE(k为任意常数)． (B) A^m～Λ^m(m为正整数)．
(C) 若A可逆，则A^-1～Λ^-1． (D) 若A可逆，则A～E．

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
(A) A有n个相异的特征值．
(B) A^T有n个相异的特征值．
(C) A有n个相异的特征向量．
(D) A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．

[单项选择]n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )。
A. ( 充分必要条件
B. ( 充分但非必要条件
C. ( 必要但非充分条件
D. ( 既非充分又非必要条件

[单项选择]设x₁、x₂是三阶矩阵A的属于特征值λ₁的两个线性无关的特征向量，x₃是A的属于特征值λ₂的特征向量，且λ₁≠λ₂，则（）。
A. k₁x₁+k₂x₂是A的特征向量
B. k₁x₁+k₂x₃是A的特征向量
C. x₁+x₂是2A-E的特征向量
D. x₂+x₃是2A-E的特征向量

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，则A与B相似的充分必要条件是
(A) A，B都相似于对角矩阵． (B) |λE-A|=|λE-B|．
(C) 存在正交矩阵Q，使得Q^-1AQ=B． (D) 存在可逆矩阵P，使得AB^T=P^TB．

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似

[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的
A. 充分必要条件．
B. 必要而非充分条件．
C. 充分而非必要条件．
D. 既非充分也非必要条件．

[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的( )
A. 充分必要条件。
B. 必要而非充分条件。
C. 充分而非必要条件。
D. 既非充分也非必要条件。

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是（）。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+B^T)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR

[简答题]请编制程序，其功能是：从第0行第0列开始，依次取出N阶矩阵中对角线上的元素(字节型)并计算累加和(字型)，然后将其存放在指定的内存区中。
例如：
内存中有：01H，01H，01H，02H，02H，02H，03ff，03H，03H
结果为： 01H，02H，03H，06H，00H
部分程序已给出，其中原始数据由过程LOAD从文件INPUT．DAT中读入SOURCE开始的内存单元中，转换结果要求从RESULT开始存放，由过程SAVE保存到文件OUTPUT．DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整，需填空处已经用横线标出，每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数)，也可以填入功能相当的多条指令，或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。
对程序必须进行汇编，并与IO.OBJ链接产生可执行文件，最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处，请加以修改。
【试题程序】
EXTRN LOAD:FAR, SAVE:FAR
N EQU 10
DSEG SEGMENT
SOURCE DB N*10 DUP（　）
RESULT DB (N+2) DUP(0)
NAME0 DB ’INPUT.DAT’,0
NAME1 DB ’OUTPUT.DAT’,0
DSEG ENDS
SSEG SEGMENT STACK
DB 256 DUP （　）
SSEG ENDS
CSEG SEGMENT
ASSUME CS:CSEG, SS:SSEG, DS:DSEG
START PROC FAR
PUSH DS
XOR AX,AX
PUSH AX
MOV AX,DSEG
MOV DS,AX
MOV ES,A

[单项选择]n阶矩阵A与B有相同的特征向量是A与B相似的
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既不充分又不必要条件

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)。