更多"设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似,则下述结论中不正确的是 (A) A-k"的相关试题:
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是( ).
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t,tE一A与tE一B相似。
[简答题]设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
[单项选择]设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则()。
A. (A*)*=
B. (A*)*=
C. (A*)*=
D. (A*)*=
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置),则|A+E|=
[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2),A*为A的伴随矩阵.试证:
|A*|=|A|n-1;
[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2),A*为A的伴随矩阵.试证:
(A*)*=|A|n-2A.
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置),又|A|<0,则|A+E|=______.
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置),若|A|<0,则|A+E|=______.
[单项选择]设n阶矩阵A与B等价,则必有______.
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当
[单项选择]设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是 ( )
A. 若|A|>0,则|B|>0
B. 如果A可逆,则存在可逆矩阵P,使得PB=E
C. 如果A≌E,则|B|≠0
D. 存在可逆矩阵P与Q,使得PAQ=B
[简答题]设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解;
[简答题]设n阶矩阵A=(α1,α2,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[单项选择]设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0,λ是A的一个特征值,A*为A的伴随矩阵,则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
(A) λ-1an-1. (B) λ-1an-2. (C) λan-2. (D) λan-1.
[单项选择]设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,下列叙述正确的有()个。
(1)若|A|=0,则|A*|=0;(2)|A|=|A|n-1;
(3)若|A|≠0,则|A*|≠0;(4)若A≠0,则A*≠0。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为______。