[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵

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[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是
(A) A-kE～Λ-kE(k为任意常数)． (B) A^m～Λ^m(m为正整数)．
(C) 若A可逆，则A^-1～Λ^-1． (D) 若A可逆，则A～E．

[简答题]设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

[单项选择]n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )。
A. ( 充分必要条件
B. ( 充分但非必要条件
C. ( 必要但非充分条件
D. ( 既非充分又非必要条件

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，则A与B相似的充分必要条件是
(A) A，B都相似于对角矩阵． (B) |λE-A|=|λE-B|．
(C) 存在正交矩阵Q，使得Q^-1AQ=B． (D) 存在可逆矩阵P，使得AB^T=P^TB．

[简答题]设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A ^k =0．证明：A不可以对角化．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
(A) A有n个相异的特征值．
(B) A^T有n个相异的特征值．
(C) A有n个相异的特征向量．
(D) A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．

[填空题]将一个n阶三对角矩阵A的三条对角线上的元素按行压缩存放于一个一维数组B中，A [0][0]存放于B[0]中。对于任意给定数组元素A[i][j]，它应是数组A中第　【4】　行的元素。

[填空题]设A是n阶实对称矩阵，A²]=A，r(A)=3，则A的相似对角形A为______．

[填空题]设A为n阶可相似对角化的矩阵，且r(A-E)=r＜n，则A必有特征值λ=______，且其重数为______，其对应的线性无关的特征向量有______个．

[填空题]设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A²+A=O，B²+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．

[单项选择]设A为m×n实矩阵，r(A)=n，则
(A) A^TA必合同于n阶单位矩阵． (B) AA^T必等价于m阶单位矩阵．
(C) A^TA必相似于n阶单位矩阵． (D) AA^T是m阶单位矩阵．

[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A^-1与A^T合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE一A=λE一B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A和B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE—A与tE一B相似

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