[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A^-1与A^T合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．

更多"设A为n阶矩阵，则下列命题 ①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同"的相关试题:

[多项选择]按照波士顿矩阵，企业的战略单位可分为( )。
A. 银角区
B. 明星区
C. 瘦狗区
D. 幼童区
E. 金牛区

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵

[单项选择]设A为m×n实矩阵，r(A)=n，则
(A) A^TA必合同于n阶单位矩阵． (B) AA^T必等价于m阶单位矩阵．
(C) A^TA必相似于n阶单位矩阵． (D) AA^T是m阶单位矩阵．

[单项选择]设A，B为实对称矩阵，则A合同于B，如果
(A) r(Ａ)=r(Ｂ)． (B) A，B为同型矩阵．
(C) A，B的正惯性指数相等． (D) 上述三项同时成立．

[单项选择]设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是
A. 若α是A^T的特征向量，那么α是A的特征向量．
B. 若α是A^*的特征向量，那么α是A的特征向量．
C. 若α是A²的特征向量，那么α是A的特征向量．
D. 若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．

[单项选择]设A为m×n矩阵，下列命题中正确的是
A. 若A中有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解．
B. 若A中有n阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解．
C. 若A中有m阶子式不为零，则Ax=0仅有零解．
D. 若A中有m阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解．

[单项选择]下列矩阵中A与B合同的是

[简答题]设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A^*是对称矩阵；
(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
(Ⅲ)证明：如果A是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值．

[填空题]已知A是3阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A^*)^*的最大特征值是______．

[单项选择]设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为( )．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A^*为A的伴随矩阵.
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A^*为对称矩阵；

[单项选择]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则（）
A. 秩r（A）=m，秩r（B）=m
B. 秩r（A）=m，秩r（B）=n
C. 秩r（A）=n，秩r（B）=m
D. 秩r（A）=n，秩r（B）=n

[简答题]

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

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