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[单项选择]设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )
A. 若｜A｜＞0，则｜B｜＞0
B. 如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E
C. 如果A≌E，则｜B｜≠0
D. 存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则（）。
A. (A*)*=
B. (A*)*=
C. (A*)*=
D. (A*)*=
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[单项选择]三阶矩阵A的特征值全为零，则必有
A. 秩r(A)=0．
B. 秩r(A)=1．
C. 秩r(A)=2．
D. 条件不足，不能确定．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价．
②若行列式|A|=|B|，则A，B为等价矩阵．
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵．
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同．
以上命题中正确的是
A. ①③．
B. ②④．
C. ②③．
D. ③④．
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[单项选择]设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
(A) λ-1an-1． (B) λ-1an-2． (C) λan-2． (D) λan-1．
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是
(A) A-kE～Λ-kE(k为任意常数)． (B) Am～Λm(m为正整数)．
(C) 若A可逆，则A-1～Λ-1． (D) 若A可逆，则A～E．
[单项选择]设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，下列叙述正确的有（）个。
（1）若|A|=0，则|A*|=0；（2）|A|=|A|n-1；
（3）若|A|≠0，则|A*|≠0；（4）若A≠0，则A*≠0。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______。
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
[简答题]设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．
[单项选择]设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r（A）=n-1，则齐次线性方程组AX=0的一般解为（）。
A. k(1，-1，…，-1)T
B. k(1，0，…，0，-1)T
C. k(1，1，…，1)T
D. k(1，2，…，n)T
