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[单项选择]设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量，x3是A的属于特征值λ2的特征向量，且λ1≠λ2，则（）。
A. k1x1+k2x2是A的特征向量
B. k1x1+k2x3是A的特征向量
C. x1+x2是2A-E的特征向量
D. x2+x3是2A-E的特征向量
[填空题]已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为______．
[单项选择]若三阶矩阵A的特征值是-1，1，2，则A*+2E的特征值是______。
A. 2，3，5
B. -2，0，1
C. 4，0，1
D. 3，2，0
[单项选择]已知三阶矩阵A的特征值为0，±1．则下列结论中不正确的是
A. 矩阵A是不可逆的．
B. 矩阵A的主对角线的元素之和为零．
C. 1和-1所对应的特征向量正交．
D. Ax=0的基础解系仅含一个向量．
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，矩阵A与B相似，则下列矩阵可逆的是______。
A. B+E
B. B-1+E
C. B*-E
D. B2-4E
[填空题]设λ
1
，λ
2
，λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值，α
1
，α
2
，α
3
分别是属于特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，若α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关，则λ
1
，λ
2
，λ
3
满足________．
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值是0，1，-1，则下列命题中不正确的是
A. 矩阵A-E是不可逆矩阵．
B. 矩阵A+E和对角矩阵相似．
C. 矩阵A属于1与-1的特征向量相互正交．
D. 方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成．
[填空题]设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值__________。
[填空题]设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1=-2，λ2=1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，则A11+A22+A33=______．
[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A2+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．
[简答题]设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．
(1)证明：β不是A的特征向量；
(2)证明：β，Aβ，A2β线性无关；
(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．
[简答题]设A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
证明β不是A的特征向量；
[简答题]设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．
若A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|．
