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[填空题]设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______．
[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______。
[单项选择]设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解，则
(A) A*x=0的解均是Ax=0的解．
(B) Ax=0的解均是A*x=0的解．
(C) A*x=0与Ax=0无非零公共解．
(D) A*x=0与Ax=0仪有两个非零公共解．
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
[单项选择]设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 (64) 。
A. A的列向量组线性无关
B. A的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性无关
D. A的行向量组线性相关
[单项选择]已知3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则下列齐次线性方程组中只有零解的是( )。
A. ( (A+x=0
B. ( (A-x=0
C. ( (A+2x=0
D. ( (A-2x=0
[填空题]设A是五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2：是齐次线性方程组Ax=0的两个坐标不成比例的解，那么秩r(A*)=______．
[简答题]设A为n阶矩阵，A
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≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0．
[单项选择]设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有四个命题
(1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解． (2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解．
(3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解． (4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
以上命题中正确的是
A. (1)(2)
B. (1)(4)
C. (3)(4)
D. (2)(3)
[简答题]已知A是4阶矩阵，α1与α2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，则r(A*)*=______．
[简答题]已知A是2×4阶矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次线性方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[填空题]设A是2阶矩阵，非齐次线性方程组AX=b有通解X=k(-2，1)T+(3，-4)T(k为任意常数)，b=(3，2)T又设β(5，-10)T，则Aβ=______。
[单项选择]设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1，η2，则λ的属于λ0的全部特征向量为（）。
A. η1和η2
B. η1或η2
C. c1η1+c2η2(c1，c2全不为零)
D. c1η1+c2η2(c1，c2不全为零)
[填空题]设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A
*
的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。
[简答题]
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q
TAQ=A。
