[填空题]设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A ^* 的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。

[填空题]设A是三阶可逆矩阵，如果A^-1的特征值是1，2，3，则|A|的代数余子式A₁₁+A₂₂+A₃₃=（）。

[填空题]已知A是3阶非零矩阵，用矩阵A中各行元素之和均为0，又知AB=0，其中B=[*]，则齐次方程组Ax=0的通解是______．

[简答题]

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．

求A的特征值与特征向量。

[单项选择]设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r（A）=n-1，则齐次线性方程组AX=0的一般解为（）。
A. k(1，-1，…，-1)^T
B. k(1，0，…，0，-1)^T
C. k(1，1，…，1)^T
D. k(1，2，…，n)^T

[填空题]设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______．

[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，矩阵A与B相似，则下列矩阵可逆的是（）。
A. B+E
B. B^-1+E
C. B^*-E
D. B²-4E

[简答题]设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是齐次线性方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量；

[简答题]设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)^T，β=(1，0，-1)^T，求矩阵A；
(Ⅲ)用配方法化二次型x^TAx为标准形，并写出所用坐标变换．

[简答题]请编制程序，其功能是：求I×J矩阵的转置矩阵(矩阵中元素为字节型)，并计算转置矩阵的每一行元素之和，然后存放在每一行最后一个字单元中。
例如：
内存中有：04H，05H，06H，(第一行)01H，02H，03H(第二行)
结果为： 04H，01H，05H，00H，05H，02H，07H，00H，06H，03H，09H，00H
部分程序已给出，其中原始数据由过程LOAD从文件INPUT1.DAT中读入SOURCE开始的内存单元中。运算结果要求从 RESULT开始存放，由过程SAVE保存到文件OUTPUT1.DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整，需填空处已经用横线标出，每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数)，也可以填入功能相当的多条指令，或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。
对程序必须进行汇编，并与IO.OBJ链接产生可执行文件，最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处，请加以修改。
[试题程序]
EXTRN LOAD:FAR,SAVE:FAR
N EQU 30
I EQU 3
J EQU 10
DSEG SEGMENT
SOURCE DB N DUP（　）
SRC DW SOURCE
RESULT DB (N+2*J)DUP(0)
NAME0 DB ’INPUT1.DAT’,0
NAME1 DB ’OUTPUT1.DAT’,0
DSEG ENDS
SSEG SEGMENT STACK
DB 256 DUP（　）
SSEG ENDS
CSEG SEGMENT
ASSUME CS:CSEG,SS:SSEG,DS:DSEG
START PROC FAR
PUSH DS
XOR

[填空题]设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值__________。

[简答题]已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，并求A^k的每行元素之和，其中k为正整数．

[填空题]设A为n阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a，则A^-1每一行元素之和为______．

[简答题]已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α₁，α₂，…，α_t是Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α₁，α₂，…，α_t，β线性表出．

[单项选择]正定实二次型的矩阵必是
(A) 实对称矩阵且所有元素为正数． (B) 实对称矩阵且对角线上元素为正数．
(C) 实对称矩阵且各阶顺序主子式为正数． (D) 实反对称矩阵且行列式值为正数．