[单项选择]设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^，下列叙述正确的有（）个。
（1）若|A|=0，则|A^|=0；（2）|A|=|A|^n-1；
（3）若|A|≠0，则|A^|≠0；（4）若A≠0，则A^≠0。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

更多"设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，下列叙述正确的有（）个。（1）若|A|="的相关试题:

[单项选择]设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则（）。
A. (A^*)^*=
B. (A^*)^*=
C. (A^*)^*=
D. (A^*)^*=

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

[填空题]设A为n阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=O的通解为______。

[填空题]设A为n,阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=0的通解为______。

[单项选择]设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A^*为A的伴随矩阵，则A^*的伴随矩阵(A^*)^*的一个特征值是
(A) λ^-1a^n-1． (B) λ^-1a^n-2． (C) λa^n-2． (D) λa^n-1．

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，则|A+E|=

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．

[单项选择]设n阶矩阵A与B等价，则必有______．
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当

[单项选择]设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )
A. 若｜A｜＞0，则｜B｜＞0
B. 如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E
C. 如果A≌E，则｜B｜≠0
D. 存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B

[简答题]设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1=0，b=α₁+α₂+…+α_n。
证明方程组AX=b有无穷多个解；

[简答题]设n阶矩阵A=(α₁，α₂，α_n)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α₁+α₂+…+(n-1)α_n-1=0，b=α₁+α₂+…+α_n。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是
(A) A-kE～Λ-kE(k为任意常数)． (B) A^m～Λ^m(m为正整数)．
(C) 若A可逆，则A^-1～Λ^-1． (D) 若A可逆，则A～E．

[填空题]已知A是3阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A^*)^*的最大特征值是______．

[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______。

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