[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k＜n．
(Ⅰ) 求二次型x^TAx的规范形；
(Ⅱ) 证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求行列式|B|的值．

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求二次型x^TAx的规范形；

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证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求行列式|B|的值。

[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A，求
(Ⅰ)二次型x^TAx的标准形；
(Ⅱ)行列式|E+A+A²+…+Aⁿ|的值，其中E为单位矩阵。

[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A，求：
(1)二次型x^TAx的标准形；
(2)行列式|E+A+A²+…+Aⁿ|的值，其中E为单位矩阵。

[填空题]已知A是4阶实对称矩阵，满足A⁴-3A²=4E．若秩r(A-2E)=1．则二次型x^TAx的规范形是______．

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，如果A²=O，证明A=O．并举例说明，如果A不是实对称矩阵，上述命题不正确．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B^-1Q^TAQB． (B) (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
(C) B^TQ^TAQB． (D) BQ^TAQ(B^T)^-1．

[填空题]设A是秩为r的n阶实对称矩阵，满足
A⁴-3A³+3A²-2A=0．那么，矩阵A的n个特征值是______．

[单项选择]设A，B均n阶实对称矩阵，若A与B合同，则
A. A与B有相同的特征值．
B. A与B有相同的秩．
C. A与B有相同的特征向量．
D. A与B有相同的行列式．

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