[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有（）
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E

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[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E

[填空题]已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B^-1+2E|=______．

[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( )。
A. ( ACB=E
B. ( CBA=E
C. ( BAC=E
D. ( BCA=E

[单项选择]设n阶矩阵A与B等价，则必有______．
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，则|A+E|=

[单项选择]设n阶方程A满足｜A｜＝2，则｜-2A｜＝（）。
A. （-2）ⁿ⁺¹
B. （-1）ⁿ2ⁿ⁺¹
C. -2ⁿ⁺¹
D. -2²

[填空题]设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是______．

[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k＜n.
(Ⅰ)求二次型x^TAx的规范形；
(Ⅱ)证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求行列式|B|的值.

[单项选择]△ABC是等边三角形，且三条边边长分别为a，b，c。（）
（1）△ABC的三边满足a²+b²+c²=ab+bc+ac
（2）△ABC的三边满足a³-a³b+ab²+ac²-b³-bc²=0

A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分
E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

[填空题]设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|，k＞0，则k=______．

[简答题]设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．

[单项选择]广泛使用的电子邮件地址的格式是ABC@njupt.edu。其中，njupt.edu是指 (56) 。
A. 一个指明邮箱所在的计算机的字符串，即域名
B. 一个指明用户邮箱的字符串
C. 标示用户的邮箱
D. 以上都不对

[简答题]设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

[填空题]设n维向量α₁，α₂，α₃。满足2α₁-α₂+3α₃=0，β是任意n维向量，若β+α₁，β+α₂，αβ+α₃线性相关，则a=______．

[判断题]在仓库实行ABC管理，一般将库存物品分为ABC三类，其中A类物品应重点管理，不应发生缺货，因此A类物品的库存量就高。

[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A ² =A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型X ^T AX的标准形；(2)｜E+A+A ² +…+A ⁿ ｜的值．

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