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[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有()
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E
[单项选择]设n阶方阵A,B,C,D满足关系式ABCD=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有______.
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[单项选择]设A和B均为n阶方阵,则必有( )。
A. (
B. ( AB=BA
C. (
D. ( (A+-1=A-1+B-1
[单项选择]设A、B都是n阶方阵,且(AB)
2
=E,则必有
A. A-1=B.
B. AB=-E.
C. AB=E.
D. D.A-1=BA
[单项选择]设A和B均为n阶方阵,且AB=O,则必有( )。
A. ( A=O或B=O
B. ( A≠O,则B=O
C. (
D. (
[填空题]已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=______.
[填空题]设n阶方阵A的各列元素之和都是1,则A的特征值是______.
[单项选择]设n阶方阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(1)α1,α2,…,αn,(2)β1,β2,…,βn,(3)γ1,γ2,…,γn,如果向量组(3)线性相关,则______。
A. 向量组(1)与(2)都线性相关
B. 向量组(1)线性相关
C. 向量组(2)线性相关
D. 向量组(1)与(2)中至少有一个线性相关
[单项选择]设n阶方阵A=(α1,α2,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αn,(Ⅱ)β1,β2,…,βn,(Ⅲ)γ1,γ2,…,γn如果向量组(Ⅲ)线性相关,则______.
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关
B. 向量组(Ⅰ)线性相关
C. 向量组(Ⅱ)线性相关
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
[单项选择]设A,B是n阶方阵(n≥2),则必有______。
[填空题]设4阶方阵A满足|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位矩阵,则方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值为______.
[单项选择]设n阶方阵A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(Ⅰ):a1,a2,…,an,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn.如果向量组(Ⅲ)线性无关,则______
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性相关.
B. 向量组(Ⅰ)可能线性相关.
C. 向量组(Ⅱ)可能线性相关.
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性无关.
[填空题]设n阶方阵A、B相似,A2=2E,则行列式|AB+A-B-E|=______.
[简答题]设n阶方阵A有特征值λ1,λ2,且λ1≠λ2,ξ1,ξ2分别是属于λ1,λ2的特征向量,试证:ξ1+ξ2不是A的特征向量.