[填空题]设4阶方阵A满足|3E+A|=0，AA^T=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵，则方阵A的伴随矩阵A^*的一个特征值为______．

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[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E

[填空题]设A为n阶方阵，且A²-5A+6E=0，其中E为单位矩阵，则A的特征值只能是______．

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，则|A+E|=

[简答题]设A为n阶矩阵，满足AA^T=E，|A|＜0，求|A+E|。

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．

[简答题]已知A是n阶正交矩阵(即AA^T=A^TA=E)，若|A|=1，证明当n为奇数时，|E-A|=0

[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．

[简答题]设3阶矩阵A满足A ² 3A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．

[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβ^T，其中E是n阶单位矩阵．若A²=A+2E，则α^Tβ=______．

[填空题]已知A是3阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A^*)^*的最大特征值是______．

[单项选择]设A为m×n实矩阵，r(A)=n，则
(A) A^TA必合同于n阶单位矩阵． (B) AA^T必等价于m阶单位矩阵．
(C) A^TA必相似于n阶单位矩阵． (D) AA^T是m阶单位矩阵．

[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A^*为A的伴随矩阵.
举一个四阶不可逆的反对称矩阵的例子；

[多项选择]设A是三阶实对称矩阵，满足A²-A-2E=0，已知Aα+α=0，其中α=(-1,1,1)^T，且行列式|A|=-4． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵

[填空题]设矩阵，矩阵A满足B^-1=B^*A+A，则A=______．

[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则( )。
A. (
B. (
C. (
D. (

[单项选择]已知A是4阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若A^*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是
A. A-Ｅ．
B. 2A-Ｅ．
C. A+2Ｅ．
D. A-4Ｅ.

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