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[填空题]设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=-2为A的三个特征值,|B|=-3,则行列式|2A*B+B|=()。
[简答题]设n阶矩阵A满足A2-A-6E=O,试证:
(1)A与A-E都可逆,并求它们的逆矩阵;
(2)A+2E和A-3E不同时可逆。
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值。
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n。
求二次型xTAx的规范形;
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A,求:
(1)二次型xTAx的标准形;
(2)行列式|E+A+A2+…+An|的值,其中E为单位矩阵。
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A,求
(Ⅰ)二次型xTAx的标准形;
(Ⅱ)行列式|E+A+A2+…+An|的值,其中E为单位矩阵。
[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3A2)-1必有一个特征值为()
[填空题]设A是n阶实对称矩阵,A2]=A,r(A)=3,则A的相似对角形A为______.
[填空题]设A是三阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,B与A相似,则B的相似标准形为______.
[填空题]设A是三阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,B与A相似,则B的相似对角阵为______。
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2,设B=A3-5A2,求:
B的特征值及其相似对角矩阵;
[填空题]设A是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且A2-A-3E=0,则(A-2E)-1=()
[简答题]已知实对称阵A满足A3-4A2+5A-2E=0,证明A是正定矩阵.
[填空题]设α,β都是n维非零列向量,矩阵A=2E-αβT,其中E是n阶单位矩阵.若A2=A+2E,则αTβ=______.
[填空题]设A为n阶矩阵,且A2-3A-E=0,则(A-2E)-1______.
[填空题]已知A是4阶实对称矩阵,满足A4-3A2=4E.若秩r(A-2E)=1.则二次型xTAx的规范形是______.