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[填空题]设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A-B-E|=______．
[单项选择]设A和B均为n阶方阵，且AB=O，则必有( )。
A. ( A=O或B=O
B. ( A≠O，则B=O
C. (
D. (
[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明AB=0．
[单项选择]设n阶方阵A=(α1，α2，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αn，(Ⅱ)β1，β2，…，βn，(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn如果向量组(Ⅲ)线性相关，则______．
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关
B. 向量组(Ⅰ)线性相关
C. 向量组(Ⅱ)线性相关
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
[单项选择]设n阶方阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组Ⅰ：α1，α2，…，αn，Ⅱ：β1，β2，…，βn，Ⅲ：γ1，γ2，…，γn．如果向量组Ⅲ线性相关，则
A. 向量组Ⅰ线性相关．
B. 向量组Ⅱ线性相关．
C. 向量组Ⅰ与Ⅱ都线性相关．
D. 向量组Ⅰ与Ⅱ至少有一个线性相关．
[单项选择]设n阶方阵A=(a1，a2，…，an)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：a1，a2，…，an，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn．如果向量组(Ⅲ)线性无关，则______
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性相关．
B. 向量组(Ⅰ)可能线性相关．
C. 向量组(Ⅱ)可能线性相关．
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性无关．
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
[填空题]设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A2+A=O，B2+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．
[简答题]设A是n阶正定阵，B是n阶反对称阵，证明A-B2是可逆矩阵．
[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B2．
[单项选择]设n阶矩阵A与B等价，则必有______．
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( )。
A. ( ACB=E
B. ( CBA=E
C. ( BAC=E
D. ( BCA=E
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[单项选择]设A，B均n阶实对称矩阵，若A与B合同，则
A. A与B有相同的特征值．
B. A与B有相同的秩．
C. A与B有相同的特征向量．
D. A与B有相同的行列式．
