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[填空题]设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A-B-E|=______．
[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明AB=0．
[简答题]设A,B都是n阶方阵，且丨A丨≠0，证明AB与BA相似。
[单项选择]设n阶方阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(1)α1，α2，…，αn，(2)β1，β2，…，βn，(3)γ1，γ2，…，γn，如果向量组(3)线性相关，则______。
A. 向量组(1)与(2)都线性相关
B. 向量组(1)线性相关
C. 向量组(2)线性相关
D. 向量组(1)与(2)中至少有一个线性相关
[单项选择]设n阶方阵A=(α1，α2，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αn，(Ⅱ)β1，β2，…，βn，(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn如果向量组(Ⅲ)线性相关，则______．
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关
B. 向量组(Ⅰ)线性相关
C. 向量组(Ⅱ)线性相关
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
[填空题]设A、B均为三阶方阵，∣A∣=4，∣B∣=5，则∣2AB∣=（）
[简答题]设A是n阶正定阵，B是n阶反对称阵，证明A-B2是可逆矩阵．
[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B2．
[单项选择]设A，B为n阶方阵，I为n阶单位阵，则下列成立的是______。
A. AB=BA
B. (A+B)2=A2+2AB+B2
C. (A-B)2=A2-2AB+B2
D. (A-I)2=A2-2A+I
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。
[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是（）。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+BT)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR
[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．
[单项选择]设n阶方程A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则______．
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关
B. 向量组(Ⅰ)线性相关
C. 向量组(Ⅱ)线性相关
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______。
[单项选择]设A、B均为n阶方阵，则必有( )。
A. AB=BA
B. (A+B) -1=A-1+B-1
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．
