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[填空题]谁A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则丨A丨=（）
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
[单项选择]已知齐次线性方程组Ax=0，A为m×n阶矩阵，则方程组Ax=0没有非零解的充分条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβT，其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E，则αTβ=______．
[简答题]设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
A2=A的充分必要条件是ξTξ=1．
[简答题]设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[简答题]设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：(Ⅰ)A2=A的充分必要条件是ξTξ=1．
(Ⅱ)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[简答题]若n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn-1，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn，证明：
方程组AX=β必有无穷多解；
[简答题]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。
[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价
②若行列式｜A｜=｜B｜，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是______
A. ①③．
B. ②④．
C. ②③．
D. ③④．
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
(Ⅰ) 证明：X，AX线性无关．
(Ⅱ) 若A2X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．
