[简答题]设A=E-ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：
A²=A的充分必要条件是ξ^Tξ=1．

更多"设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的"的相关试题:

[简答题]设A=E-ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：
当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

[简答题]设A=E-ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：(Ⅰ)A²=A的充分必要条件是ξ^Tξ=1．
(Ⅱ)当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．

[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβ^T，其中E是n阶单位矩阵．若A²=A+2E，则α^Tβ=______．

[简答题]设A=(a_ij)_n×n，若任意12维非零列向量都是A的特征向量，请证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE．

[多项选择]设A=(a_ij)_n×n，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，请证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE．

[简答题]已知A是3阶矩阵，α_i(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，令
α=α₁+α₂+α₃．
(Ⅰ) 证明：α，Aα，A²α线性无关；
(Ⅱ) 设P=(α，Aα，A²α)，求P^-1AP．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

我来回答:

提交