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[单项选择]设A,B为n阶矩阵,考虑以下命题:
①若A,B为等价矩阵,A,B的行向量组等价
②若行列式|A|=|B|,则A,B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解,则A,B为等价矩阵
④若A,B为相似矩阵,则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ③④
[单项选择]设n阶矩阵A与B等价,则必有()。
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当
[单项选择]设A是n阶矩阵,下列命题中错误的是
A. AAT=ATA.
B. A*A=AA*.
C. (A2)n=(An)2.
D. ) (E+A)(E-A)=(E-A
[单项选择]下列命题正确的是
设A,X,Y为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,则
A. 若A2=0,则A=0.
B. 若A2=A,则A=0或A=E.
C. 若AX=AY,且A≠0,则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A,B的n阶方阵,以下命题正确的是()
A. (AB)T=ATBT
[单项选择]设A是n阶矩阵,C是n阶正交矩阵,且B=CTAC,则下列结论不正确的是()。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量
[单项选择]设A为n阶矩阵,秩
A. =n-3,且α1,α2,α3是Ax=0的三个线性无关的解向量,则下列各组中为Ax=0的基础解系的是(A) α1-α2,α2-α3,α3-α1.
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3.
C. α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1.
D. α1-α2,3α2+α3,-α1-2α2-α3.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则______.
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t,tE-A与tE-B相似
[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件
[单项选择]设m×n阶矩阵A的秩为n,则
A. A的任意n个行向量线性无关(n<m).
B. AX=0有非零解.
C. A的n个列向量线性无关.
D. 存在非零矩阵B,使得AB=0.
[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件.
B. 充分而非必要条件.
C. 必要而非充分条件.
D. 既非充分也非必要条件.
[单项选择]设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-c为
A. -E.
[单项选择]设A是m×n阶矩阵,B是n×s阶矩阵,则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是______
A. r(A)=n.
B. r(A)=m.
C. r(B)=n.
D. r(B)=s.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,则
A. A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆.
B. r(A) <n与r(B) <n均成立的充要条件是r(A
C. Ax=0与Bx=0同解的充要条件是A与B为等价矩阵.
D. A与B相似的充要条件是E-A与E-B相似.
[单项选择]设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则()。
A. (A*)*=
B. (A*)*=
C. (A*)*=
D. (A*)*=
[单项选择]n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是()。
A. A有n个不全相同的特征值
B. AT有n个不全相同的特征值
C. A有n个不相同的特征向量
D. A有n个线性无关的特征向量
[单项选择]设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为 (A)
E. (B) -
E. (C)
A. (D) -A.