更多"设n阶矩阵A非奇异（n≥2），A*是矩阵A的伴随矩阵，则（）。"的相关试题:
[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件
[简答题]设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：
(1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B
[简答题]设n阶矩阵A满足A2-A-6E=O，试证：
（1）A与A-E都可逆，并求它们的逆矩阵；
（2）A+2E和A-3E不同时可逆。
[单项选择]A是n(n≥3)阶矩阵，交换A的第1列与第3列得到矩阵B，A*，B*分别是A，B的伴随矩阵，则( )
A. 交换A*的第1行与第3行得到矩阵B*
B. 交换A*的第1列与第3列得到矩阵B*
C. 交换A*的第l行与第3行得到矩阵-B*
D. 交换A*的第1列与第3列得到矩阵-B*
[单项选择]3阶矩阵A的特征值是1，2，3，A*是A的伴随矩阵，那么|A*-E|=（）
A. 12
B. 10
C. 9
D. 8
[填空题]设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=（）。
[填空题]设A为3阶矩阵∣A∣=3，A*为A的伴随矩阵。若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=（）
[单项选择]设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，a1，a2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=（）。
A. 0
B. 1
C. 4
D. 以上均不正确
[单项选择]下列命题正确的是
设A，X，Y为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则
A. 若A2=0，则A=0．
B. 若A2=A，则A=0或A=E．
C. 若AX=AY,且A≠0，则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是______
A. r(A)=n．
B. r(A)=m．
C. r(B)=n．
D. r(B)=s．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，其中A可逆，B不可逆，A*，B*分别是A，B的伴随矩阵，则______
A. A*+B*必可逆
B. A*+B*必不可逆
C. A*B*必可逆
D. A*B*必不可逆
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[单项选择]设A是n阶矩阵，C是n阶正交矩阵，且B=CTAC，则下列结论不正确的是（）。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量
[填空题]设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1=-2，λ2=1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，则A11+A22+A33=______．
[填空题]设四阶矩阵A、B相似，A的特征值为1，2，3，4．B*是B的伴随矩阵，则|B*-E|=______．
[单项选择]n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（）。
A. A有n个不全相同的特征值
B. AT有n个不全相同的特征值
C. A有n个不相同的特征向量
D. A有n个线性无关的特征向量
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
