[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B

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[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
(A) 充分必要条件． (B) 充分而非必要条件．
(C) 必要而非充分条件． (D) 既非充分也非必要条件．

[单项选择]n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（）。
A. A有n个不全相同的特征值
B. A^T有n个不全相同的特征值
C. A有n个不相同的特征向量
D. A有n个线性无关的特征向量

[单项选择]n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分但非必要条件
C. 必要但非充分条件
D. 既非充分又非必要条件

[单项选择]设A是n阶矩阵，则A可相似对角化的充分必要条件是( )
A. (A) A是可逆矩阵
B. (B) A的特征值都是单值
C. (C) A是实对称矩阵
D. (D) A有n个线性无关的特征向量

[填空题]已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________.

[单项选择]设A，B为n阶方阵，I为n阶单位阵，则下列成立的是______。
A. AB=BA
B. (A+B)²=A²+2AB+B²
C. (A-B)²=A²-2AB+B²
D. (A-I)²=A²-2A+I

[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有（）。
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E

[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是 (A) AB-B
A. (B) A^T(B+B^T)A． (C) BA
B. B． (D) AB

[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为 (A)
E． (B) -
E． (C)
A. (D) -A．

[单项选择]设A是n阶矩阵，C是n阶正交矩阵，且B=C^TAC，则下列结论不正确的是（）。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量

[填空题]若四阶方阵A相似于B，A的特征值分别为2，3，4，5，E为四阶单位矩阵，则|B-E|=（）。

[单项选择]

设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有（）.

A. ACB=E
B. CBA=E
C. BCA=E
D. BAC=E

[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。

[单项选择]设A，B是n阶方阵（n≥2），则必有（）。

[单项选择]已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A-2E|=|2E-A|，成立的有
A. 1个．
B. 2个．
C. 3个．
D. 4个．

[单项选择]设A，B都是n阶实对称矩阵，A与B合同，则 ( )
A. A与B有相同的特征值
B. A与B有相同的秩
C. A与B有相同的特征向量
D. A与B有相同的行列式

[单项选择]设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）
A. (AB)^T=A^TB^T

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